Retorno Esperado: O Que É e Como Calcular

O retorno esperado é a média ponderada dos possíveis retornos de um investimento, considerando a probabilidade de cada cenário ocorrer. Em termos simples, é uma estimativa do ganho ou perda que um investidor pode esperar de um investimento.

Entendendo o Retorno Esperado

O retorno esperado é uma ferramenta fundamental para investidores, pois auxilia na avaliação da atratividade de diferentes oportunidades de investimento. Ele permite comparar o potencial de lucro de cada investimento, levando em consideração os riscos envolvidos.

Como o Retorno Esperado é Calculado?

O cálculo do retorno esperado envolve a identificação dos possíveis cenários para um investimento e a atribuição de uma probabilidade a cada um deles. Em seguida, multiplica-se o retorno de cada cenário pela sua probabilidade e soma-se os resultados. A fórmula geral é:
$$Retorno\ Esperado = \sum_{i=1}^{n} (Retorno_i \times Probabilidade_i)$$
Onde:
- $Retorno_i$ é o retorno no cenário $i$
- $Probabilidade_i$ é a probabilidade do cenário $i$ ocorrer
- $n$ é o número total de cenários

Exemplo:

Imagine que você está considerando investir em uma ação. Você estima os seguintes cenários:

• Cenário 1: Ação sobe 20% (probabilidade de 40%)
• Cenário 2: Ação permanece estável (probabilidade de 30%)
• Cenário 3: Ação cai 10% (probabilidade de 30%)

O retorno esperado seria:
$$(0.20 \times 0.40) + (0.00 \times 0.30) + (-0.10 \times 0.30) = 0.08 + 0.00 - 0.03 = 0.05$$
Portanto, o retorno esperado para este investimento é de 5%.

Retorno Esperado vs. Retorno Realizado

É crucial distinguir entre o retorno esperado e o retorno realizado. O retorno esperado é uma previsão, enquanto o retorno realizado é o resultado efetivo do investimento. O retorno realizado pode ser diferente do retorno esperado devido a eventos imprevistos e volatilidade do mercado.

Aplicações Práticas do Retorno Esperado

O retorno esperado é utilizado em diversas áreas das finanças, incluindo:

• Seleção de investimentos: Comparar o retorno esperado de diferentes ativos para escolher aqueles que melhor se alinham aos objetivos e tolerância ao risco do investidor.
• Alocação de portfólio: Determinar a proporção de cada ativo em um portfólio para maximizar o retorno esperado para um determinado nível de risco.
• Avaliação de projetos: Estimar o retorno esperado de um projeto para decidir se vale a pena investir nele.

Retorno Esperado e Risco

Em geral, investimentos com maior potencial de retorno também apresentam maior risco. Portanto, ao avaliar o retorno esperado, é fundamental considerar o risco associado ao investimento. Uma medida comum de risco é o desvio padrão, que quantifica a volatilidade dos retornos.

Um investidor avesso ao risco pode preferir um investimento com menor retorno esperado e menor desvio padrão, enquanto um investidor mais tolerante ao risco pode optar por um investimento com maior retorno esperado e maior desvio padrão.

Retorno Esperado de uma Carteira

O retorno esperado de uma carteira de investimentos é a média ponderada dos retornos esperados de cada ativo na carteira. A fórmula é:
$$Retorno\ Esperado_{carteira} = \sum_{i=1}^{n} (Peso_i \times Retorno\ Esperado_i)$$
Onde:
- $Peso_i$ é a proporção do ativo $i$ na carteira
- $Retorno\ Esperado_i$ é o retorno esperado do ativo $i$
- $n$ é o número total de ativos na carteira

Exemplo:

Imagine uma carteira com os seguintes ativos:

• Ação A: Peso de 60%, retorno esperado de 10%
• Ação B: Peso de 40%, retorno esperado de 5%

O retorno esperado da carteira seria:
$$(0.60 \times 0.10) + (0.40 \times 0.05) = 0.06 + 0.02 = 0.08$$
Portanto, o retorno esperado da carteira é de 8%.

Aspectos Técnicos e Avançados

Em modelos mais sofisticados de avaliação de investimentos, o retorno esperado é frequentemente estimado utilizando o Capital Asset Pricing Model (CAPM). O CAPM relaciona o retorno esperado de um ativo ao seu risco sistemático (beta), à taxa livre de risco e ao prêmio de risco de mercado. A fórmula do CAPM é:
$$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$$
Onde:
- $E(R_i)$ é o retorno esperado do ativo $i$
- $R_f$ é a taxa livre de risco
- $\beta_i$ é o beta do ativo $i$
- $E(R_m)$ é o retorno esperado do mercado

O CAPM é uma ferramenta útil para estimar o retorno esperado, mas possui algumas limitações. Ele assume que os mercados são eficientes e que todos os investidores têm acesso às mesmas informações, o que nem sempre é o caso na realidade.

Limitações do Retorno Esperado

É importante estar ciente das limitações do retorno esperado:

• Baseado em estimativas: O retorno esperado é uma estimativa e, portanto, está sujeito a erros.
• Não garante resultados: O retorno esperado não garante que o investimento realmente terá o retorno previsto.
• Não considera todos os fatores: O retorno esperado não leva em consideração fatores como liquidez, custos de transação e impostos.
• Dependência de dados históricos: Em muitos casos, o retorno esperado é calculado com base em dados históricos, que podem não ser representativos do futuro.

Conclusão

O retorno esperado é uma ferramenta valiosa para investidores, mas deve ser utilizada com cautela e em conjunto com outras análises. Ao considerar o retorno esperado, é fundamental levar em conta os riscos envolvidos, as limitações da metodologia e os objetivos individuais de cada investidor.